四川成考高起点数学知识难点(十)

　　四川成考高起点数学科目历年真题中有些内容是常考考点，这些常考知识点对于很多考生来说也是数学考试中的难点，因此成考考生要学会解题思路和要点。以下成考数学难点的一些重要解题思路点拨，考生可以试着理解和运用。

　　四川成考高起点数学知识难点--集合

　　集合是高中数学的基本知识，为历年必考内容之一，主要考查对集合基本概念的认识和理解，以及作为工具，考查集合语言和集合思想的运用.本节主要是帮助考生运用集合的观点，不断加深对集合概念、集合语言、集合思想的理解与应用.

　　已知集合A={(x,y)|x2+mx-y+2=0},B={(x,y)|x-y+1=0,且0≤x≤2},如果A∩B≠ ,求实数m的取值范围.

　　案例探究

　　[例1]设A={(x,y)|y2-x-1=0},B={(x,y)|4x2+2x-2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b},是否存在k、b∈N,使得(A∪B)∩C= ，证明此结论.

　　命题意图：本题主要考查考生对集合及其符号的分析转化能力，即能从集合符号上分辨出所考查的知识点，进而解决问题.属★★★★★级题目.

　　知识依托：解决此题的闪光点是将条件(A∪B)∩C= 转化为A∩C= 且B∩C= ，这样难度就降低了.

　　错解分析：此题难点在于考生对符号的不理解，对题目所给出的条件不能认清其实质内涵，因而可能感觉无从下手.

　　技巧与方法：由集合A与集合B中的方程联立构成方程组，用判别式对根的情况进行限制，可得到b、k的范围，又因b、k∈N,进而可得值.

　　解：∵(A∪B)∩C= ，∴A∩C= 且B∩C= ∵ ∴k2x2+(2bk-1)x+b2-1=0

　　∵A∩C= ∴Δ1=(2bk-1)2-4k2(b2-1)<0

　　∴4k2-4bk+1<0,此不等式有解，其充要条件是16b2-16>0,即b2>1 ①

　　∵ ∴4x2+(2-2k)x+(5+2b)=0

　　∵B∩C= ,∴Δ2=(1-k)2-4(5-2b)<0

　　∴k2-2k+8b-19<0,从而8b<20,即b<2.5 ②

　　由①②及b∈N,得b=2代入由Δ1<0和Δ2<0组成的不等式组，得

　　∴k=1,故存在自然数k=1,b=2,使得(A∪B)∩C=

　　●锦囊妙计

　　1.解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素;对于用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P;要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题.

　　2.注意空集 的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如A B,则有A= 或A≠ 两种可能，此时应分类讨论.